Numărăm până învăţăm

De câte ori folosim cifra 5 pentru a scrie toate numerele naturale de la 1 la 100000? Dar cifra 0?

Numere prime

Determinaţi numerele naturale n prime pentru care numerele n²+4 şi n²+16 sunt simultan numere prime.

Numărare

De câte ori folosim cifra 5 pentru a scrie toate numerele naturale de la 1 la 10000? Dar cifra 0?

Unul în plus

Se consideră numerele 1,2,3,...,97,98. Se pot alege 50 dintre aceste 98 de numere astfel încât suma oricăror două dintre numerele alese să nu fie cub perfect?

Cuburi perfecte

Se consideră numerele 1,2,3,...,97,98. Se pot alege 49 dintre aceste 98 de numere astfel încât suma oricăror două dintre numerele alese să nu fie cub perfect?

Adevărat sau fals?

Oare orice număr impar poate fi scris ca diferenţă de două pătrate perfecte?

Pătrat perfect

Stabiliţi dacă numărul 111...11222...225 este pătrat perfect, unde cifra 1 se repetă de 2009 ori, iar cifra 2 de 2010 ori.

Viteze

O anumită distanţă este parcursă de un biciclist în 2 ore şi 6 minute, iar de alt biciclist în 2 ore şi 48 de minute. Considerând că al doilea biciclist ar porni cu 12 minute înaintea primului, să se afle după cât timp primul biciclist îl va ajunge pe al doilea.

Produs de numere consecutive

Demonstraţi că oricare ar fi numărul natural n, numărul a=25n-14 nu poate fi scris ca produs a două numere naturale consecutive.

Împărţiri,împărţiri...

Dacă se măreşte deîmpărţitul unei împărţiri cu 35 şi împărţitorul cu 5, se observă că nu se modifică restul şi câtul. Cât este câtul?

Multipli de 9

Câte numere de 4 cifre, divizibile cu 9, se termină cu cifra 1?

Împărţiri cu roluri schimbate

Să se determine toate numerele naturale care împărţite la 19 dau câtul c şi restul r şi care împărţite la 13 dau câtul r şi restul c.

Perechi

Să se determine perechile de numere naturale (a,b), dacă a este multiplu de b, iar câtul împărţirii lui a la b este cu 5 mai mic decât diferenţa acestor două numere.

Construim, socotim

O lucrare poate fi efectuată în 20 de zile de 15 lucrători. Deoarece după 8 zile de lucru o parte dintre lucrători pleacă pe un alt şantier, lucrarea se termină în 28 de zile. Câţi muncitori au plecat?

Împărţiri

Dacă împărţim numerele 1649, 7043 şi 997 prin acelaşi număr natural obţinem resturile 11, 5, respectiv 7. Aflaţi împărţitorul.