Fie d divizorul comun al 4n+3 si 5n+2 a.i. d|4n+3 } d|5n+2 }=>d|n+1=>d|4n+4(1) (1) } d|4n+3 }=>d|1 Deci fractia e ireductibila pt. orice n (pe scurt n apatine) N
Am gresit...Dar am alt rationament: Fie d divizorul comun al 4n+3 si 5n+2 a.i. d|4n+3 } d|5n+2 }=>d|20n+15 d|20n+8 =>d|7 } } d|4n+3 } } d|5n+2 }=>d|n-1 }=>7|n-1=> n-1=7k => n=7k+1 Deci pentru n=7k+1 fractia se simplifica cu 7. Cum am demonstrat ca Daca fractia se simplifica, se simplifica doar cu 7 => ca fractia e ireductibila pt. n = 7k sau n=7k+2 sau n=7k+3 ....sau n=7k+6 Adica n apartine N\{7K+1} Acum e bine?
Fie d divizorul comun al 4n+3 si 5n+2 a.i.
RăspundețiȘtergered|4n+3 }
d|5n+2 }=>d|n+1=>d|4n+4(1)
(1) }
d|4n+3 }=>d|1 Deci fractia e ireductibila pt. orice n (pe scurt n apatine) N
Draga Alex, rationamentul tau ar fi corect daca numitorul fractiei ar fi 5n+4. Atunci diferenta intre numitor si numarator ar fi n+1.
RăspundețiȘtergereAm gresit...Dar am alt rationament:
RăspundețiȘtergereFie d divizorul comun al 4n+3 si 5n+2 a.i.
d|4n+3 }
d|5n+2 }=>d|20n+15
d|20n+8 =>d|7 }
}
d|4n+3 } }
d|5n+2 }=>d|n-1 }=>7|n-1=> n-1=7k => n=7k+1
Deci pentru n=7k+1 fractia se simplifica cu 7.
Cum am demonstrat ca Daca fractia se simplifica, se simplifica doar cu 7 => ca fractia e ireductibila pt. n = 7k sau n=7k+2 sau n=7k+3 ....sau n=7k+6
Adica n apartine N\{7K+1}
Acum e bine?
Si mie mi-a dat la fel.
RăspundețiȘtergereN-{7k+1}
Asteptam si alte probleme :)
Se pare ca n = 7k + 1 e corect dar n-am gasit o demonstratie mai buna decat a lui Kiraly.
RăspundețiȘtergereverificare:
n=7k+1
4*(7k+1)+3 = 28k+7
5*(7k+1)+2 = 35k+7,
inseamna ca in cazul in care n are forma 7k+1, fractia este reductibila cu 7
dar aceasta mica frantura nu exclude si alte solutii...