vineri, 28 august 2009

10 numere consecutive

Scrieţi 10 numere naturale consecutive, primul dintre ele divizibil cu 2001, al doilea divizibil cu 2002, al treilea divizibil cu 2003, ... , ultimul divizibil cu 2010.

10 comentarii:

  1. 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010

    RăspundeţiȘtergere
  2. Foarte corect!
    Există oare şi alte 10 numere consecutive cu aceeaşi proprietate?

    RăspundeţiȘtergere
  3. Nu exista, orice multiplu al nunerelor 2001...2010 vor fi distantate, deci nu consecutive ...

    RăspundeţiȘtergere
  4. Si totusi...
    Daca a ar fi un multiplu comun al numerelor 2001,2002,2003,...,2010, ce parere aveti despre numerele:
    a+2001
    a+2002
    ...
    a+2010?

    RăspundeţiȘtergere
  5. Dar a+2001 se divide cu 2001,
    a+2002 se divide cu 2002,
    ...,
    a+2010 se divide cu 2010.

    Nu-i aşa?

    RăspundeţiȘtergere
  6. nu se divid a+2001 cu 2001 sau a+2002 cu 2002 sau asa mai departe ar trebui sa fie inmultire pentru a se divide nu adunare.

    RăspundeţiȘtergere
  7. Nu uita că a e multiplu comun al numerelor 2001,2002,...,2010.

    RăspundeţiȘtergere
  8. deci... sunt doua variante:
    2001,2002,2003,...,2010 sau a=2001*2002*...*2010*k , k E N*
    a+2001,a+2002,...,a+2010

    RăspundeţiȘtergere
  9. De fapt sunt o infinitate de grupe de 10 numere consecutive cu proprietatea data. Cele doua solutii pe care le-ai indicat sunt cazuri particulare ale urmatoarei solutii generale:
    a+2001,a+2002,...,a+2010, unde a este un multiplu comun al numerelor 2001,2002,...,2010.
    Cand a=0, obtinem prima solutie indicata de tine, cand a este produsul celor 10 numere consecutive, obtinem a doua solutie.
    Daca vrem sa determinam solutia generala, determinam c.m.m.m.c. al numerelor 2001,2002,...,2010, fie acesta m, si atunci orice a=km, k numar natural, va fi un multiplu comun al celor 2010 numere. Cu ajutorul fiecarui a astfel obtinut gasim cate o noua solutie a problemei.
    Poti arata ca daca 10 numere consecutive verifica cerinta problemei atunci ele sunt in mod necesar de forma precizata mai sus?

    RăspundeţiȘtergere

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene