marți, 25 august 2009

Jetoane

Avem la dispoziţie un număr nelimitat de jetoane pe care sunt scrise numerele naturale 5, 7 sau 11. Spunem că "am obţinut" numărul natural n dacă putem găsi jetoane cu suma numerelor de pe ele egală cu n. Arătaţi că 13 este cel mai mare număr natural care nu poate fi obţinut.

Un comentariu:

  1. orice numar natural poate fi scris sub una din formele: 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, unde k= numar natural nenul.
    Sa vedem daca pt un k dat (oricare din ele) putem scrie cele 5 numere (5k-1,5k,5k+1,5k+2,5k+3) ca pe o suma de multipli ai numerelor 5, 7 si 11:

    5k-1=5(k-3)+7*2
    5k-evident
    5k+1=5(k-2)+11
    5k+2=5(k-1)+7
    5k+3=5(k-3)+7+11.

    k trebuie sa fie mai mare sau egal cu 3, adica cel mai mic numar care se poate obtine din jetoane este 14.

    RăspundețiȘtergere

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene