Avem la dispoziţie un număr nelimitat de jetoane pe care sunt scrise numerele naturale 5, 7 sau 11. Spunem că "am obţinut" numărul natural n dacă putem găsi jetoane cu suma numerelor de pe ele egală cu n. Arătaţi că 13 este cel mai mare număr natural care nu poate fi obţinut.
orice numar natural poate fi scris sub una din formele: 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, unde k= numar natural nenul.
RăspundețiȘtergereSa vedem daca pt un k dat (oricare din ele) putem scrie cele 5 numere (5k-1,5k,5k+1,5k+2,5k+3) ca pe o suma de multipli ai numerelor 5, 7 si 11:
5k-1=5(k-3)+7*2
5k-evident
5k+1=5(k-2)+11
5k+2=5(k-1)+7
5k+3=5(k-3)+7+11.
k trebuie sa fie mai mare sau egal cu 3, adica cel mai mic numar care se poate obtine din jetoane este 14.