Imi place ca se incing spiritele. Cine spunea ca nu exista nici un patrat perfect cu suma cifrelor egala cu 17 avea dreptate. Se poate si demonstra asta: incercati va rog sa demonstrati ca orice patrat perfect este de forma 3k sau 3k+1 (k natural), apoi ca restul impartirii la 3 a unui numar ce are suma cifrelor 17 este 2. Ce parere Aveti?
Am pricipit: toate numerele naturale sunt de forma 3k, 3k+1, 3k-1, care la patrat devin 3q sau 3q+1; partea a doua e mai simpla: orice nr abcd...x este un multiplu de 3 (mai bine zis de 9)+ a+b+c+...+x, deci multimplu de 3 + 17 deci de forma q+2. QED ... cu ajutorul dvs. Multumesc
Daca scriem numerele naturale ca 3k, 3k-1 sau 3k+1 ridicate la patrat vor fi de forma 3s, 3s+1. Suma cifrelor orcarui p.p. este de forma 3s sau 3s+1. EX. Suma cifrelor lui 64 este 10, numar de forma 3*3+1 sau suma cifrelor lui 144 este 9 adica 3*3 exemplele pot continua... 17=3*5+2
16
RăspundețiȘtergere:)
1+6=7, nu 17.
RăspundețiȘtergere:)
Nu exista, suma cifrelor patratului unui numar formeaza un sir: 1,4,7,9,10, 13,16,18,19 22,25,27,28, 31...
RăspundețiȘtergereDemonstratia insa ma depaseste :(
Imi place ca se incing spiritele.
RăspundețiȘtergereCine spunea ca nu exista nici un patrat perfect cu suma cifrelor egala cu 17 avea dreptate. Se poate si demonstra asta: incercati va rog sa demonstrati ca orice patrat perfect este de forma 3k sau 3k+1 (k natural), apoi ca restul impartirii la 3 a unui numar ce are suma cifrelor 17 este 2. Ce parere Aveti?
Am pricipit: toate numerele naturale sunt de forma 3k, 3k+1, 3k-1, care la patrat devin 3q sau 3q+1; partea a doua e mai simpla: orice nr abcd...x este un multiplu de 3 (mai bine zis de 9)+ a+b+c+...+x, deci multimplu de 3 + 17 deci de forma q+2.
RăspundețiȘtergereQED ... cu ajutorul dvs.
Multumesc
erata :"deci de forma 3q+2"
RăspundețiȘtergereDaca scriem numerele naturale ca 3k, 3k-1 sau 3k+1 ridicate la patrat vor fi de forma 3s, 3s+1. Suma cifrelor orcarui p.p. este de forma 3s sau 3s+1.
RăspundețiȘtergereEX. Suma cifrelor lui 64 este 10, numar de forma 3*3+1 sau suma cifrelor lui 144 este 9 adica 3*3
exemplele pot continua... 17=3*5+2