luni, 21 decembrie 2009

Unul în plus

Se consideră numerele 1,2,3,...,97,98. Se pot alege 50 dintre aceste 98 de numere astfel încât suma oricăror două dintre numerele alese să nu fie cub perfect?

3 comentarii:

  1. Indicatie: se poate folosi oare principiul cutiei?

    RăspundețiȘtergere
  2. singurele numere < 98 cub perfect sunt 8, 27 si 64.
    Deci... trebuie sa aleg 50 numere, a.i. suma oricaror 2 numere alese sa nu fie 8 sau 27 sau 64. Poi... daca aleg toate numerele din intevalul [48..98] an rezolvat problema!

    RăspundețiȘtergere
  3. Incorect. Printre cele 51 de numere naturale din intervalul propus, [49,98], exista chiar mai multe perechi cu suma cub perfect:
    62+63=125=5^3
    61+64=125,
    ...
    49+76=125

    RăspundețiȘtergere

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene

21 martie 2014 - Experimentul Eratostene