Se consideră numerele 1,2,3,...,97,98. Se pot alege 50 dintre aceste 98 de numere astfel încât suma oricăror două dintre numerele alese să nu fie cub perfect?
singurele numere < 98 cub perfect sunt 8, 27 si 64. Deci... trebuie sa aleg 50 numere, a.i. suma oricaror 2 numere alese sa nu fie 8 sau 27 sau 64. Poi... daca aleg toate numerele din intevalul [48..98] an rezolvat problema!
Incorect. Printre cele 51 de numere naturale din intervalul propus, [49,98], exista chiar mai multe perechi cu suma cub perfect: 62+63=125=5^3 61+64=125, ... 49+76=125
Indicatie: se poate folosi oare principiul cutiei?
RăspundețiȘtergeresingurele numere < 98 cub perfect sunt 8, 27 si 64.
RăspundețiȘtergereDeci... trebuie sa aleg 50 numere, a.i. suma oricaror 2 numere alese sa nu fie 8 sau 27 sau 64. Poi... daca aleg toate numerele din intevalul [48..98] an rezolvat problema!
Incorect. Printre cele 51 de numere naturale din intervalul propus, [49,98], exista chiar mai multe perechi cu suma cub perfect:
RăspundețiȘtergere62+63=125=5^3
61+64=125,
...
49+76=125