-Pentru scrierea tuturor numerelor de la 1 la 10000 se folosesc (9+2*90+3*900)+(4*9000+5)=2889+36005=38894 cifre.
4000*8=32000 cifre din multimea {2,3,4,...,8,9} 4001 cifre de 1 ----------------------------------------------- 36001 cifre nenule Daca cifra 0 s-ar folosi intr-adevar de 2902 ori, am folosi in total 36001+2902 cifre.
Nu am avut nici eu timp sa numar, da' pt ca sunt programator si am un calculator care poate fi invatzat sa numere, m-am apucat si am scris un scurt programel care sa numere pt mine. Si mi-a data asa: Am gasit 4000 de cifre 5 folosite pentur scrirea tutror numerelor din intervalul [1,10000].
Deasemeni, a numarat numai 2890 aparitii ale cifrei 0 (zero).
Am fost pe jos si deja m-am intors. Mama soacra e bine. Desi sunt un sofer bun, mi-ar fi luat mai mult timp cu masina. Daca statea in celalalt capat al orasului era altceva...
Asa si cu problema noastra. Se rezolva mai rapid direct, printr-un calcul banal. Nu merita sa scoti artileria grea ca sa omori o musca.
Urmariti urmatorul rationament:
Numerele de la 0 la 9999 pot fi scrise toate in forma abcd, unde a,b,c,d iau toate valorile de la 0 la 9. Deci admitem pentru inceput sa scriem de exemplu in loc de 3, 0003. In loc de 15, 0015, si asa mai departe.
Cate numere sunt de forma 5bcd? 10^3=1000. De aici, 1000 de cifre de 5, provenind de la cifra miilor.
Analog, avem 1000 de numere de forma a5cd, inca 1000 cifre de 5, 1000 de numere de forma ab5d si 1000 de numere de forma abc5.
In total cifra 5 se foloseste de 4000 de ori pentru a scrie toate numerele de la 0 la 9999, deci si pentru scrierea numerelor de la 1 la 10000. Exact la fel, cifrele 2,3,4,6,7,8 si 9 se folosesc de cate 4000 de ori pentu scrierea acestor numere.
Imi spuneti voi de cate ori se foloseste cifra 1? Dar cifra 0?
5 se foloseste de 4000 de ori? n am timp sa mai numar, plec dupa copii!
RăspundețiȘtergeream numarat si cifra 0. mi-a dat 2902. e corect?
RăspundețiȘtergereHai sa facem o verificare rapida:
RăspundețiȘtergere-Pentru scrierea tuturor numerelor de la 1 la 10000 se folosesc
(9+2*90+3*900)+(4*9000+5)=2889+36005=38894 cifre.
4000*8=32000 cifre din multimea {2,3,4,...,8,9}
4001 cifre de 1
-----------------------------------------------
36001 cifre nenule
Daca cifra 0 s-ar folosi intr-adevar de 2902 ori, am folosi in total 36001+2902 cifre.
Ceva nu se potriveste, asa-i?
da, frumos...
RăspundețiȘtergereNu am avut nici eu timp sa numar, da' pt ca sunt programator si am un calculator care poate fi invatzat sa numere, m-am apucat si am scris un scurt programel care sa numere pt mine. Si mi-a data asa: Am gasit 4000 de cifre 5 folosite pentur scrirea tutror numerelor din intervalul [1,10000].
RăspundețiȘtergereDeasemeni, a numarat numai 2890 aparitii ale cifrei 0 (zero).
Trebuie s-o vizitez pe mama soacra. Sta la vreo 50 de metri de mine. Nu prea am timp. Oare sa merg pe jos sau sa-mi iau masina?
RăspundețiȘtergereAm fost pe jos si deja m-am intors. Mama soacra e bine. Desi sunt un sofer bun, mi-ar fi luat mai mult timp cu masina. Daca statea in celalalt capat al orasului era altceva...
RăspundețiȘtergereAsa si cu problema noastra. Se rezolva mai rapid direct, printr-un calcul banal. Nu merita sa scoti artileria grea ca sa omori o musca.
Urmariti urmatorul rationament:
Numerele de la 0 la 9999 pot fi scrise toate in forma abcd, unde a,b,c,d iau toate valorile de la 0 la 9. Deci admitem pentru inceput sa scriem de exemplu in loc de 3, 0003. In loc de 15, 0015, si asa mai departe.
Cate numere sunt de forma 5bcd? 10^3=1000. De aici, 1000 de cifre de 5, provenind de la cifra miilor.
Analog, avem 1000 de numere de forma a5cd, inca 1000 cifre de 5, 1000 de numere de forma ab5d si 1000 de numere de forma abc5.
In total cifra 5 se foloseste de 4000 de ori pentru a scrie toate numerele de la 0 la 9999, deci si pentru scrierea numerelor de la 1 la 10000.
Exact la fel, cifrele 2,3,4,6,7,8 si 9 se folosesc de cate 4000 de ori pentu scrierea acestor numere.
Imi spuneti voi de cate ori se foloseste cifra 1? Dar cifra 0?