Notam cu x numerele de care se vorbeste in problema. x=19*c+r x=13*r+c Adunam cele doua relatii: x+x=19*c+r+13*r+c 2x=c*(19+1)+r*(13+1) 2x=20*c+14*r 2x=2*(10*c+7*r) x=10*c+7*r De aici nu stiu ce sa mai fac. Si nici nu stiu daca am facut bine pana aici sau daca m-am gandit bine!
x=19*c+r,r mai mic decat 19 x=13*r+c,c mai mic decat 13 Din ambele relatii rezulta ca 19c+r=13r+c Scadem in ambii membrii c. 18c+r=13r Scadem in ambii membrii r. 18c=12r Impartim in ambii membrii la 2. 9c=6r Impartim in ambii membri la 3. 3c=2r Asta putem obtine.Si mai departe...nu stiu.
Avem a=19*c+r r<19 a=13*r+c c<13 =) 19c+r=13r+c (=) 18c=12r (=) 3c=2r =) c divizibil cu 2 =) c=2k =) r divizibil cu 3 =) r=3s =) 6k=6s=) k=s I. k=s=1=) c=2,r=3 =) a=19*2+3=41 a=13*3+2=41 II. k=s=2 =) c=4,r=6 =) a= 19*4+6=82 a=13*6+4=82 III. k=s=3 =) c=6,r=9 =) a=19*6+9=123 a=13*9+6=123 IV. k=s=4 =) c=8,r=12 =) a=19*8+12=164 a=13*12+8=164 V. k=s=5 =) c=10,r=15 =) a=19*10+15=205 a=13*15+10=205 VI. k=s=6 =) c=12,r=18 =) a=19*12+18=246 a=13*18+12=246 VII. k=s=7 =) c=14,r=21 Dar cum c<13 si r<19 =) contradictie. Deci numerele care satisfac enuntul sunt:{41,82,123,164,205,246} Sau... ca sa nu luam atatea cazuri puteam amplifica pe primul a obtinut(41) cu 2,3,4,5,6.
n=19c+r n=13r+c->19c+r=13r+c->c=2r/3 inlocuim c in prima ecuatie:n=(38r/3)+r n=41r/3, r multiplu de 3(n e natural)si r<19 ->r e{3 6 9 12 15 18}-> n=....
Notam cu x numerele de care se vorbeste in problema.
RăspundețiȘtergerex=19*c+r
x=13*r+c
Adunam cele doua relatii:
x+x=19*c+r+13*r+c
2x=c*(19+1)+r*(13+1)
2x=20*c+14*r
2x=2*(10*c+7*r)
x=10*c+7*r
De aici nu stiu ce sa mai fac.
Si nici nu stiu daca am facut bine pana aici sau daca m-am gandit bine!
Uite o idee: oare din primele doua relatii pe care le-ai scris nu poti obtine ca 19c+r=13r+c? Si ce poti obtine apoi de aici?
RăspundețiȘtergerex=19*c+r,r mai mic decat 19
RăspundețiȘtergerex=13*r+c,c mai mic decat 13
Din ambele relatii rezulta ca
19c+r=13r+c Scadem in ambii membrii c.
18c+r=13r Scadem in ambii membrii r.
18c=12r Impartim in ambii membrii la 2.
9c=6r Impartim in ambii membri la 3.
3c=2r
Asta putem obtine.Si mai departe...nu stiu.
Avem
RăspundețiȘtergerea=19*c+r r<19
a=13*r+c c<13
=) 19c+r=13r+c (=) 18c=12r (=) 3c=2r
=) c divizibil cu 2 =) c=2k
=) r divizibil cu 3 =) r=3s
=) 6k=6s=) k=s
I. k=s=1=) c=2,r=3 =) a=19*2+3=41
a=13*3+2=41
II. k=s=2 =) c=4,r=6 =) a= 19*4+6=82
a=13*6+4=82
III. k=s=3 =) c=6,r=9 =) a=19*6+9=123
a=13*9+6=123
IV. k=s=4 =) c=8,r=12 =) a=19*8+12=164
a=13*12+8=164
V. k=s=5 =) c=10,r=15 =) a=19*10+15=205
a=13*15+10=205
VI. k=s=6 =) c=12,r=18 =) a=19*12+18=246
a=13*18+12=246
VII. k=s=7 =) c=14,r=21 Dar cum c<13 si r<19 =) contradictie.
Deci numerele care satisfac enuntul sunt:{41,82,123,164,205,246}
Sau... ca sa nu luam atatea cazuri puteam amplifica pe primul a obtinut(41) cu 2,3,4,5,6.
n=19c+r
RăspundețiȘtergeren=13r+c->19c+r=13r+c->c=2r/3
inlocuim c in prima ecuatie:n=(38r/3)+r
n=41r/3, r multiplu de 3(n e natural)si r<19
->r e{3 6 9 12 15 18}-> n=....