O anumită distanţă este parcursă de un biciclist în 2 ore şi 6 minute, iar de alt biciclist în 2 ore şi 48 de minute. Considerând că al doilea biciclist ar porni cu 12 minute înaintea primului, să se afle după cât timp primul biciclist îl va ajunge pe al doilea.
luni, 12 octombrie 2009
Abonați-vă la:
Postare comentarii (Atom)
21 martie 2014 - Experimentul Eratostene
36 minute
RăspundețiȘtergere48 minute
RăspundețiȘtergereAr trebui sa vedem un rationament, ca sa ne dam seama cine are dreptate...
RăspundețiȘtergereAmandoi au dreptate :-) Primul biciclist il ajunge pe al doilea dupa 48 de minute de la plearea celui de-al doilea, adica dupa ce merge 36 de minute.
RăspundețiȘtergereFie t1=126 min
RăspundețiȘtergereFie t2=168 min
Fie t3=12 min
Din d=v*t==> v1(viteza primiua)=d(dist. totala)/126min
==> v2=d/168min
Fie d1 distanta parcursa de al doilea in cele 12 min.
d1=(d/168)*12=d/14
Timpul primului pana la intalnire e t=(d2*126)/d
=(d2-d/14)/(d/168) (=) (d2-d/14)*(168/d)=(14*d2-d)/14*(168/d)=(d2*126)/d=...(=) d2*126=168d2-12d (=) ... (=) 7*d2=2*d =)(inlocuim in t) (d2*2*126)/7*d2=t =)252/7=t =) 36=t
Deci se intalnesc in 36 min.
Cam ambigua formularea cerintei problemei: "dupa cat timp" de cand?
RăspundețiȘtergere- daca pornim cronometrul atunci cand porneste biciclistul 2, raspunsul e 48 minute.
- daca pornim cronometrul atunci cand porneste biciclistul 1, raspunsul e 36 minute.
Iata rezolvarea pentru prima interpretare, care mi se pare mai naturala:
notatii: v1=viteza biciclistului 1; v2=viteza biciclistului 2; t1=2 ore si 6 minute=126 minute; t2=2 ore si 48 minute=168 minute; delta=12 minute; tx=momentul intalnirii, de la pornirea cronometrului
Astea fiind zise, avem ecuatiile:
v1*t1=v2*t2 (parcurg aceeasi distanta in timpi diferiti)
v2*tx=v1*(tx-delta) (biciclistul 2 are un avans)
Rezolvand prin substitutie acest sistem gasim tx=48 minute.
As fi curios cum se poate explica rezolvarea unui elev care nu stie inca sa rezolve un sistem de ecuatii.
Am fost si eu odata la scoala, si aveam cravata rosie la gat:)
Intr-adevar, cele doua egalitati sunt cheia.
RăspundețiȘtergereDin prima egalitate, 126*v1=168*v2, se determina raportul vitezelor: v2/v1=3/4. (In clasa a 5-a elevii invata ca egalitatea a/b=c/d este echivalenta cu a*d=b*c).
Din a doua egalitate, v2*t=v1*(t-12), prin impartire in ambii membri cu v1, obtinem:
(v2/v1)*t=t-12, adica 3/4*t=t-12, de unde t=48.
Cele doua viteze nu pot fi determinate atat timp cat nu este precizata nici o distanta, dar raportul lor, determinat din prima egalitate, este suficient pentru rezolvarea problemei.
Multumim pentru rezolvare si observatii.