Numerele naturale de la 1 la 1000 sunt scrise unul după altul pe un cerc. Se taie numerele din 15 în 15, începând cu primul (adică numerele 1,16, 31, etc.); la o nouă parcurgere a cercului sunt luate în considerare şi numerele tăiate înainte. Se continuă operaţia pînă se constată că toate numerele care ar urma să fie tăiate au fost întâlnite şi tăiate mai înainte. Câte numere rămân netăiate?
vineri, 4 septembrie 2009
Cercul
Abonați-vă la:
Postare comentarii (Atom)
21 martie 2014 - Experimentul Eratostene
rima taiere avem:
RăspundețiȘtergere1, 16, 31... 976, 991
urmeaza
6, 21, 36... 981, 996
11, 26, 41... 986
si ajungem din nou la 1
rezulta ca avem netaiate 12/15 din numerele pana la 990 si inca 8 din cele de la 990 la 1000
adica 792 + 8 = 800
La prima taiere sunt taiate numerele de forma 15k+1, adica de la 1 la 991 adica 67 numere. Apoi dupa 991 ajumngem la 6, apoi vom taia numerele de forma 15k+6, de la 6 la 996 = 67 nr. Apoi vom taia 11. si numerele de forma 15k+11 pana la 986 in total 66 numere. Apoi il vom taia din nou pe unu. Deci am taiat 67*2+66=200, si raman 1000-200 = 800
RăspundețiȘtergereNumerele taiate sunt de forma:
RăspundețiȘtergere15*X1+1
15*X2+6
15*X3+11
Deoarece ultimul numar mai mic decat 1000 de pe cerc este 986, iar daca continuam incepe cercul din nou de la 1.
Cazul X1:
Ultimul numar de pe cerc (mai mic decat 1000) de forma 15*X1+1 este 991(15*66+1). Astfel X1 poate fi de la 0 la 66, deci 67 de variante.
Cazul X2:
Ultimul numar de pe cerc (mai mic decat 1000) de forma 15*X2+6 este 996(15*66+6). Astfel X1 poate fi de la 0 la 66, deci 67 de variante.
Cazul X3:
Ultimul numar de pe cerc (mai mic decat 1000) de forma 15*X3+11 este 986(15*65+11). Astfel X3 poate fi de la 0 la 65, deci 66 de variante.
Astfel avem 200(66+66+67) de numere taiate.
Nu mere netaiate avem 800(1000-200)