La un turneu de şah fiecare participant a jucat cu fiecare dintre ceilalţi participanţi exact o partidă. Câţi participanţi au fost la turneu, dacă în total s-au jucat 91 de partide?
Fiecare jucator joaca o datacu altii. Deci primul joaca A jocuri. Al doilea A-1 jocuri. Tot asa pana la 1. Adica A+(A-1)+...+1=91. Aidca [A(A+1)]:2=91 (=) A(A+1)=182 (=) A(A+1)=2*7*13 (=) A(A+1)= 14*13 =) A = 13. Deci Primul joaca 13 partide cu 13 participanti. Incluzandu-l si pe el rezulta 14 participanti.
Se obtine si mai frumos din formula combinarilor : C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!), unde k=2, pt ca o partida se joaca in 2 iar C(n,k)=91. Dupa simplificare , ramane n(n-1)/2=91 -> n=14.
14 persoane joaca in turneu deoarece 14*13/2=91 .
RăspundețiȘtergereeste corect, nu?
RăspundețiȘtergerePosibil, sa vedem daca cineva ne da si o justificare.
RăspundețiȘtergereFiecare jucator joaca o datacu altii. Deci primul joaca A jocuri. Al doilea A-1 jocuri. Tot asa pana la 1. Adica A+(A-1)+...+1=91. Aidca [A(A+1)]:2=91 (=) A(A+1)=182 (=) A(A+1)=2*7*13 (=) A(A+1)= 14*13 =) A = 13. Deci Primul joaca 13 partide cu 13 participanti. Incluzandu-l si pe el rezulta 14 participanti.
RăspundețiȘtergereSe obtine si mai frumos din formula combinarilor : C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!), unde k=2, pt ca o partida se joaca in 2 iar C(n,k)=91. Dupa simplificare , ramane n(n-1)/2=91 ->
RăspundețiȘtergeren=14.