Pt. cifra 5: De o cifra e doar 5. De 2 cifre, adica ab barat: I. a=5 =) b poate lua 10 valori deci 10 de 5. II. b=5 =) a poate lua 9 valori (a diferit 0) deci 9 de 5. Pana acum avem 1+10+9=20 de 5. De 3 cifre,adica abc barat: I. a=5 =) b poate lua 10 valori, c la fel. Deci =) 100 de 5 II. b=5 =) a poate lua 9 valori si c 10, adica 90 de 5. III. C=5 =) a 9 valori, b 10 ,adica tot 90 de 5 Deci la 3 cifre avem 100+2*90=280 TOTAL: 280+20=300. (Ai avut dreptate Geo...cred...:)) Pt. cifra 0: De 2 cf: ab barat. } cum a e prima cifra} =) b=0 . a poate lua 9 valori, deci 9 de 0 De 3 cf: abc barat I. c=0 a poate lua 9 valori si b 10.Deci 90 de 0. II. b=0 c poate lua 10 valori si a 9. Deci 90 de 0. III. b,c=0 =) a poate lua 9 valori=) avem 9 de 0. Si sa nu uitam cei 3 de 0 de la 1000... Deci avem: 9+90+90+9+3=201 de 0. ___________________________ 201 DE 0 ___________________________ 300 DE 5
Uuups.. Scuze.. am gresit...La 0: Cele 9 numere de la b si c 0 au mai fost luate odata la cazurile a=5 si b=5 deci numerele 100,200,300,...900 au fost numarate 2 ori. Deci avem 9+90+90+3=192 de 0
E posibil ca Alex sa aiba dreptate. Voi ce credeti? M-am gandit sa facem urmatoarea verificare: -sa calculam cate cifre se folosesc in total pentru scrierea numerelor de la 1 la 1000. -calculam cate dintre acestea nu sunt 0, deci sunt 1,2,3,...sau 9; pentru aceasta e suficient sa observam ca numarul de aparitii al cifrei 5, calculat deja de Alex, este egal cu numarul de aparitii al oricarei alte cifre nenule.(in afara de cifra 1, care are cu o aparitie mai mult, cea din singurul numar de 4 cifre al sirului nostru: 1000) -din numarul gasit la pasul 1 scadem numarul obtinut la pasul 2; ar trebui sa obtinem numarul zerourilor folosite pentru scrierea numerelor de la 1 la 1000. Calculati si scrieti-ne ce rezultate ati obtinut.
Numerele de la 0 la 999 pot fi scrise toate in forma abc, unde a,b,c sunt cifre de la 0 la 9 (in total 10^3=1000 numere) In numere de forma 5bc cifra 5 apare de 10^2 ori pe pozitia intai, in numerele de forma a5c cifra 5 apare din nou de 10^2 ori, de data asta pe pozitia a doua, la fel cifra 5 apare in numerele de forma ab5 de 10^2 ori, acum pe pozitia a treia. In total cifra 5 are 300 de aparitii in scrierea tuturor numerelor naturale de la 0 la 999, deci si de la 1 la 1000.
Are oare rost sa sciem o subrutina in C, C++, Java sau altceva? Sigur ca nu-i greu sa faca si acest lucru cei care stiu un pic de programare, dar obiectiv vorbind, problema e prea simpla, o poate rezolva asa frumos si un copil istet de clasa a 4-a care nu stie programare.
Concluzie: -cifra 5 se foloseste de 300 de ori in scrierea numerelor de la 1 la 1000, analog cifrele 2,3,4,6,7,8,9 se folosesc de cate 300 de ori. Cifra 1 se foloseste de 301 ori, deoarece are o aparitie in plus in numarul 1000. In total, in scrierea numerelor de la 1 la 1000 se folosesc 300*9+1=2701 cifre nenule.
Ramane sa calculati voi cate cifre se folosesc in total pentru scrierea tuturor numerelor de la 1 la 1000, apoi din acest numar scadeti 2701, numarul aflat mai sus si astfel aflam si numarul de aparitii al cifrei 0.
Adica: (9+2*90+3*900+4)-2701=2704-2701+189=192 aparitii ale cifrei 1.
Alex a avut dreptate! Bravo Alex! Si data viitore incearca sa validezi rezultatul si pe alta cale. In ceea ce-l priveste pe Felix, nu ne-am mira sa verifice rezultatele gasite de noi ruland un program scris de el in C++. Totul e sa si scrie corect acest program. Succes!
0-99 - 20x"5"
RăspundețiȘtergere500-599 - (20+100)x"5"
total = 20x9+120=300
280 ori
RăspundețiȘtergerePt. cifra 5:
RăspundețiȘtergereDe o cifra e doar 5.
De 2 cifre, adica ab barat:
I. a=5 =) b poate lua 10 valori deci 10 de 5.
II. b=5 =) a poate lua 9 valori (a diferit 0) deci 9 de 5.
Pana acum avem 1+10+9=20 de 5.
De 3 cifre,adica abc barat:
I. a=5 =) b poate lua 10 valori, c la fel. Deci =) 100 de 5
II. b=5 =) a poate lua 9 valori si c 10, adica 90 de 5.
III. C=5 =) a 9 valori, b 10 ,adica tot 90 de 5
Deci la 3 cifre avem 100+2*90=280
TOTAL: 280+20=300.
(Ai avut dreptate Geo...cred...:))
Pt. cifra 0:
De 2 cf:
ab barat. }
cum a e prima cifra} =) b=0 . a poate lua 9 valori, deci 9 de 0
De 3 cf:
abc barat
I. c=0 a poate lua 9 valori si b 10.Deci 90 de 0.
II. b=0 c poate lua 10 valori si a 9. Deci 90 de 0.
III. b,c=0 =) a poate lua 9 valori=) avem 9 de 0.
Si sa nu uitam cei 3 de 0 de la 1000...
Deci avem: 9+90+90+9+3=201 de 0.
___________________________
201 DE 0
___________________________
300 DE 5
Uuups.. Scuze.. am gresit...La 0:
RăspundețiȘtergereCele 9 numere de la b si c 0 au mai fost luate odata la cazurile a=5 si b=5 deci numerele 100,200,300,...900 au fost numarate 2 ori. Deci avem 9+90+90+3=192 de 0
E posibil ca Alex sa aiba dreptate. Voi ce credeti?
RăspundețiȘtergereM-am gandit sa facem urmatoarea verificare:
-sa calculam cate cifre se folosesc in total pentru scrierea numerelor de la 1 la 1000.
-calculam cate dintre acestea nu sunt 0, deci sunt 1,2,3,...sau 9; pentru aceasta e suficient sa observam ca numarul de aparitii al cifrei 5, calculat deja de Alex, este egal cu numarul de aparitii al oricarei alte cifre nenule.(in afara de cifra 1, care are cu o aparitie mai mult, cea din singurul numar de 4 cifre al sirului nostru: 1000)
-din numarul gasit la pasul 1 scadem numarul obtinut la pasul 2; ar trebui sa obtinem numarul zerourilor folosite pentru scrierea numerelor de la 1 la 1000.
Calculati si scrieti-ne ce rezultate ati obtinut.
Numerele de la 0 la 999 pot fi scrise toate in forma abc, unde a,b,c sunt cifre de la 0 la 9 (in total 10^3=1000 numere)
RăspundețiȘtergereIn numere de forma 5bc cifra 5 apare de 10^2 ori pe pozitia intai, in numerele de forma a5c cifra 5 apare din nou de 10^2 ori, de data asta pe pozitia a doua, la fel cifra 5 apare in numerele de forma ab5 de 10^2 ori, acum pe pozitia a treia. In total cifra 5 are 300 de aparitii in scrierea tuturor numerelor naturale de la 0 la 999, deci si de la 1 la 1000.
Are oare rost sa sciem o subrutina in C, C++, Java sau altceva? Sigur ca nu-i greu sa faca si acest lucru cei care stiu un pic de programare, dar obiectiv vorbind, problema e prea simpla, o poate rezolva asa frumos si un copil istet de clasa a 4-a care nu stie programare.
Concluzie:
-cifra 5 se foloseste de 300 de ori in scrierea numerelor de la 1 la 1000, analog cifrele 2,3,4,6,7,8,9 se folosesc de cate 300 de ori. Cifra 1 se foloseste de 301 ori, deoarece are o aparitie in plus in numarul 1000. In total, in scrierea numerelor de la 1 la 1000 se folosesc 300*9+1=2701 cifre nenule.
Ramane sa calculati voi cate cifre se folosesc in total pentru scrierea tuturor numerelor de la 1 la 1000, apoi din acest numar scadeti 2701, numarul aflat mai sus si astfel aflam si numarul de aparitii al cifrei 0.
Adica: (9+2*90+3*900+4)-2701=2704-2701+189=192 aparitii ale cifrei 1.
Alex a avut dreptate!
Bravo Alex! Si data viitore incearca sa validezi rezultatul si pe alta cale. In ceea ce-l priveste pe Felix, nu ne-am mira sa verifice rezultatele gasite de noi ruland un program scris de el in C++. Totul e sa si scrie corect acest program. Succes!