Doi jucători aleg consecutiv câte un număr din mulţimea {1,2,3,...,15,16} după următoarele reguli:
a) fiecare element poate fi ales cel mult o dată;
b) după fiecare alegere suma tuturor numerelor alese trebuie să fie pătrat perfect (deci şi primul număr).
(De exemplu dacă primul jucăr alege mai întâi 4, atunci al doilea jucător poate alege numai 5 sau 12, etc.)
Cel care nu poate alege un număr conform acestor reguli pierde jocul.
Demonstraţi că primul jucător poate câştiga, indiferent ce strategie ar adopta cel de-al doilea jucător.
miercuri, 2 septembrie 2009
Joc
Abonați-vă la:
Postare comentarii (Atom)
21 martie 2014 - Experimentul Eratostene
primul jucator (A) ia 16
RăspundețiȘtergereurmatoarele patrate perfecte sunt 25, 36... dar numarul maxim pe care il poate lua B e 15, deci poate ajunge maxim la 31. prin urmare e obligat sa ia 9.
pe acelasi principiu A e obligat sa ia 11, ajunge la 36.
B ia 13, ajunge la 49.
A ia 15 si ajunge la 64. in acest moment urmatorul patrat perfect e la distanta prea mare pentru ca B sa mai poata alege un numar.
daca A ia 4 sau 9, B ia 12 respectiv 7, ajunge la 16 si se aplica situatia anterioara dar de data asta castiga B
RăspundețiȘtergeredaca A ia 1, B nu poate lua 15 deoarece pierde la ultimul pas (de la 49 la 64). orice altceva ia (3 sau 8) A poate ajunge la 16 (cu 12 sau 7) si castiga mai departe cu prima strategie.