La un muzeu se găsesc 80 de monede, aparent identice. Una dintre ele însă, fiind falsă, este puţin mai uşoară. Avem la dispoziţie o balanţă cu braţe egale, fără greutăţi. Este posibil să determinăm care este moneda falsă prin doar patru cântăriri?
Impartim monedele in 40-40 pe balanta. Un taler se va ridica mai sus, pentru ca datorita monedei false talerul A va avea cu b grame mai putin. Luam cele 40 de monede de pe talerul A si le impartim 20-20 analog ajungem la 10-10 adica a 3-a cantarire. La a patra cantarire adica 5-5 vom lua de pe fiecare taler o moneda simultan pana cand acestea se vor echilibra. Intr-o parte vor fi 5 monede bune iar in cealalta (taler A) va fi si moneda rea + patru bune.
Alex, tu faci mult mai multe cântariri. La a patra cântarire ai pus 5 monede pe un taler si 5 pe altul. În momentul în care iei o monedă de pe un taler si una de pe celalalt ai trecut la a cincea cântărire ş.a.m.d. Problema cere sa nu faci mai mult de 4 cântăriri. Dacă e posibil...
Nu mergem pe metoda injumatatirii, ci impartirii la 3. 1. luam 27 si 27, lasam deoparte 26 caz 1A sunt egale talerele, ne concentram pe celelalte 26 caz 1B un grup de 27 e mai usor, ne concentram pe el. 2. luam 9 si 9, raman deoparte 9 (sau 8) ne concentram pe noul grup de 9 3. luam 3 si 3, raman deoparte 3 4. luam 1 si 1, ramane deoparte 1 si gata, 4 cantariri au fost suficiente
Impartim monedele in 40-40 pe balanta. Un taler se va ridica mai sus, pentru ca datorita monedei false talerul A va avea cu b grame mai putin. Luam cele 40 de monede de pe talerul A si le impartim 20-20 analog ajungem la 10-10 adica a 3-a cantarire. La a patra cantarire adica 5-5 vom lua de pe fiecare taler o moneda simultan pana cand acestea se vor echilibra.
RăspundețiȘtergereIntr-o parte vor fi 5 monede bune iar in cealalta (taler A) va fi si moneda rea + patru bune.
Alex, tu faci mult mai multe cântariri. La a patra cântarire ai pus 5 monede pe un taler si 5 pe altul. În momentul în care iei o monedă de pe un taler si una de pe celalalt ai trecut la a cincea cântărire ş.a.m.d.
RăspundețiȘtergereProblema cere sa nu faci mai mult de 4 cântăriri. Dacă e posibil...
Nu mergem pe metoda injumatatirii, ci impartirii la 3.
RăspundețiȘtergere1. luam 27 si 27, lasam deoparte 26
caz 1A
sunt egale talerele, ne concentram pe celelalte 26
caz 1B
un grup de 27 e mai usor, ne concentram pe el.
2. luam 9 si 9, raman deoparte 9 (sau 8)
ne concentram pe noul grup de 9
3. luam 3 si 3, raman deoparte 3
4. luam 1 si 1, ramane deoparte 1
si gata, 4 cantariri au fost suficiente
la a treia cantarire raman deoparte 3 sau 2
RăspundețiȘtergeresi la a patra, ramane deoparte o moneda sau niciuna
RăspundețiȘtergereFrumos lucrat.
RăspundețiȘtergere