Indicatie: folositi ultima cifra a lui n si un anumit criteriu de divizibilitate. Alternativa: considerati mai multe cazuri, discutati in functie de restul impartirii lui n la 5.
Ultima cf. a unui p.p. e{0,1,4,5,6,9}. Cum 4,16 sunt pare => u(np.) diferita de 0,4,6 => u(np.)e{1,5,9} => u{np.+4}e(5,9,3}! => np. impar=> np.=2k+1!!, n impar(2p+1) np+4| !! |=> 2k+1+4=2k+5
! | 2k+5|=> u(2k+5)e(3,5,9}
Pana aici am facut monentan, dar nu stiu daca merg pe drumul bun...
Am sa continui ideea mea: u(np.)e{1,5,9}. Intrucat n prim, eliminam u. cf. 5, pentru ca orice nr mai mare decat 5 care se termina in 5 e neprim. Deci raman 1,9.Daca u(np.)=1 => np.+4 ,np.+4>5 are ultima cf. 5, deci e neprim. Daca u(np.)=9 atunci np.+16 are u. cf. 5 deci divizibil cu 5. Numerele mai mari decat 5 ridicate la patrat se termina in 1 au ultima cifra 1 sau 9. Iar cele care se termina in 9 au u. cf. 3 sau 7. Deci numerele care se termina in 1,3,7,9 nu varifica relatia. Iar cele care se termina in 5 sunt neprime. Exista totusi doua solutii: n=1, n=5 Daca n=1 => np.+4=5,np.+16=17 Daca n=5 => np.+4= 29, np.+16=41
Rationamentul tau este in principiu bun. Totusi problema are o singura solutie, n=5, daca ne amintim ca numarul 1 nu este prim (nici compus, e o exceptie). A doua observatie e legata de prescurtarile folosite. Daca tinem neaparat sa le folosim, specificam la inceput semnificatiile lor. De exemplu, ai folosi np="n la patrat", sau p.p.="patrat perfect". Recomandarea ar fi sa evitam prescurtarile atunci cand e posibil. Tinand cont de aceste observatii, am putea reface prezentarea rationamentului, facandu-l mai clar si mai concis.
Indicatie: folositi ultima cifra a lui n si un anumit criteriu de divizibilitate.
RăspundețiȘtergereAlternativa: considerati mai multe cazuri, discutati in functie de restul impartirii lui n la 5.
Ultima cf. a unui p.p. e{0,1,4,5,6,9}. Cum 4,16 sunt pare => u(np.) diferita de 0,4,6 => u(np.)e{1,5,9} => u{np.+4}e(5,9,3}!
RăspundețiȘtergere=> np. impar=> np.=2k+1!!, n impar(2p+1)
np+4|
!! |=> 2k+1+4=2k+5
! |
2k+5|=> u(2k+5)e(3,5,9}
Pana aici am facut monentan, dar nu stiu daca merg pe drumul bun...
Daca n este numar prim mai mare ca 5, atunci ultima sa cifra poate fi 1,3,7 sau 9. (Oare de ce?) Apoi discutam pe rand aceste cazuri.
RăspundețiȘtergereAm sa continui ideea mea: u(np.)e{1,5,9}. Intrucat n prim, eliminam u. cf. 5, pentru ca orice nr mai mare decat 5 care se termina in 5 e neprim. Deci raman 1,9.Daca u(np.)=1 => np.+4 ,np.+4>5 are ultima cf. 5, deci e neprim. Daca u(np.)=9 atunci np.+16 are u. cf. 5 deci divizibil cu 5. Numerele mai mari decat 5 ridicate la patrat se termina in 1 au ultima cifra 1 sau 9. Iar cele care se termina in 9 au u. cf. 3 sau 7. Deci numerele care se termina in 1,3,7,9 nu varifica relatia. Iar cele care se termina in 5 sunt neprime. Exista totusi doua solutii: n=1, n=5
RăspundețiȘtergereDaca n=1 => np.+4=5,np.+16=17
Daca n=5 => np.+4= 29, np.+16=41
P.S.: Nr. care se termina in 0,2,4,5,6,8, sunt neprime cu exceptia lui 2 si 5
RăspundețiȘtergereRationamentul tau este in principiu bun. Totusi problema are o singura solutie, n=5, daca ne amintim ca numarul 1 nu este prim (nici compus, e o exceptie).
RăspundețiȘtergereA doua observatie e legata de prescurtarile folosite. Daca tinem neaparat sa le folosim, specificam la inceput semnificatiile lor. De exemplu, ai folosi np="n la patrat", sau p.p.="patrat perfect".
Recomandarea ar fi sa evitam prescurtarile atunci cand e posibil.
Tinand cont de aceste observatii, am putea reface prezentarea rationamentului, facandu-l mai clar si mai concis.