Un cub de lemn cu latura de 5 cm se vopseşte cu vopsea neagră. După uscare se taie în cuburi cu latura de 1 cm.
Câte cuburi mici vor avea 1, 2 sau 3 feţe vopsite?
Câte cuburi mici vor avea toate feţele nevopsite?
1 fata vopsita vor avea toate cubuletele din centrul (nu pe muchia) celor 6 fete ale cubului. 6*9=54 cubulete. 3 fete vopsite vor avea toate cubuletele din cele 8 colturi 2 fete vopsite vor avea toate cubuletele de pe muchii, mai putin cele 8 cubulete de mai sus, cu 3 fete vopsite. Dar trebuie sa avem grija la numaratul cubuletelor de pe muchii, sa nu numaram de doua ori acelasi cubulet. 4 muchii cu 5 cubulete, si 8 muchii cu 3 cubulete => 44 cubulete pe muchii, scadem 8, raman 36 cubulete cu 2 fete vopsite restul cuburilor sunt nevopsite, 125-54-8-36=27 (chiar cubul numarului 3, cubul imediat inclus complet in cubul cu latura de 5).
1 fata vopsita: in centrul fiecarei fete ale cubului sunt 9 (3x3) in total 9*6 = 54 de patrate 2 fete vopsite: pe fiecare muchie a cubului cate 3 in total 3 * 12 = 36 de patrate 3 fete vopsite pe fiecare colt a cubului in total 8 patrate fete nevopsite in centrul cubului in total 3*3*3 = 27
1 fata vopsita vor avea toate cubuletele din centrul (nu pe muchia) celor 6 fete ale cubului. 6*9=54 cubulete.
RăspundețiȘtergere3 fete vopsite vor avea toate cubuletele din cele 8 colturi
2 fete vopsite vor avea toate cubuletele de pe muchii, mai putin cele 8 cubulete de mai sus, cu 3 fete vopsite. Dar trebuie sa avem grija la numaratul cubuletelor de pe muchii, sa nu numaram de doua ori acelasi cubulet. 4 muchii cu 5 cubulete, si 8 muchii cu 3 cubulete => 44 cubulete pe muchii, scadem 8, raman 36 cubulete cu 2 fete vopsite
restul cuburilor sunt nevopsite, 125-54-8-36=27 (chiar cubul numarului 3, cubul imediat inclus complet in cubul cu latura de 5).
1 fata vopsita:
RăspundețiȘtergerein centrul fiecarei fete ale cubului sunt 9 (3x3)
in total 9*6 = 54 de patrate
2 fete vopsite:
pe fiecare muchie a cubului cate 3
in total 3 * 12 = 36 de patrate
3 fete vopsite
pe fiecare colt a cubului
in total 8 patrate
fete nevopsite
in centrul cubului
in total 3*3*3 = 27
deci, 27 nevopsite
RăspundețiȘtergere54 vopsite pe o fata
36 vopsite pe 2 fete
8 vopsite pe 3 fete
Corect.
RăspundețiȘtergere